Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 235
Задание 235
\[\boxed{\mathbf{235.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB = BC;\]
\[AD - биссектриса\ \angle A;\]
\[\angle ADB = 110{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\ \angle B - ?;\ \angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ \angle BDA + \angle ADC =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные):\ \]
\[\angle ADC = 180{^\circ} - 110{^\circ} = 70{^\circ}.\]
\[3)\ Пусть\ \angle BAD = \angle DAC =\]
\[= x\ (так\ как\ AD - биссектриса\ \angle A),\]
\[тогда\ \angle C = 2x.\]
\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADC:\]
\[\angle DAC + \angle ADC + \angle DCA =\]
\[= 180{^\circ}\ (по\ теореме\ о\ сумме\ \]
\[углов\ в\ треугольнике);\]
\[x + 70{^\circ} + 2x = 180{^\circ} =\]
\[3x = 110{^\circ}\]
\[x = \frac{110{^\circ}}{3} = 36\frac{2}{3} = 36{^\circ}40^{'}.\]
\[5)\ \angle A = \angle C = 2 \bullet 36{^\circ}40^{'} =\]
\[= 73{^\circ}20^{'};\]
\[\angle B = 180{^\circ} - 2 \bullet 73{^\circ}20^{'} =\]
\[= 180{^\circ} - 146{^\circ}40^{'} = 33{^\circ}20^{'}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A = \angle C = 73{^\circ}20^{'}\mathbf{;}\]
\[\angle B = 33{^\circ}20'.\]
\[\mathbf{Параграф\ }2\mathbf{.\ Соотношение\ между\ сторонами\ и\ углами\ треугольника\ }\]
\[\boxed{\mathbf{235.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - бисс\ \angle A;\]
\[BM - бисс\ \angle B;\]
\[\angle A = 58{^\circ};\]
\[\angle B = 96{^\circ};\]
\[AM \cap BM = M.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle AMB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AM - биссектриса\ \angle A:\]
\[\angle BAM = \angle MAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{58{^\circ}}{2} =\]
\[= 29{^\circ}.\]
\[2)\ BM - биссектриса\ \angle B:\ \]
\[\angle ABM = \angle MBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{96{^\circ}}{2} =\]
\[= 48{^\circ}.\ \]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AMB.\]
\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle BAM + \angle ABM + \angle AMB = 180{^\circ}\ \]
\[\angle AMB = 180{^\circ} - (29{^\circ} + 48{^\circ}) =\]
\[= 103{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle AMB = 103{^\circ}.\]
