Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 230
Задание 230
\[\boxed{\mathbf{230}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - бисс\ \angle A;\]
\[BM - бисс\ \angle B;\]
\[\angle A = 58{^\circ};\]
\[\angle B = 96{^\circ};\]
\[AM \cap BM = M.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle AMB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AM - биссектриса\ \angle A:\]
\[\angle BAM = \angle MAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{58{^\circ}}{2} =\]
\[= 29{^\circ}.\]
\[2)\ BM - биссектриса\ \angle B:\ \]
\[\angle ABM = \angle MBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{96{^\circ}}{2} =\]
\[= 48{^\circ}.\ \]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AMB.\]
\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle BAM + \angle ABM + \angle AMB = 180{^\circ}\ \]
\[\angle AMB = 180{^\circ} - (29{^\circ} + 48{^\circ}) =\]
\[= 103{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle AMB = 103{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{230.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB = BC = AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle A = \angle B = \angle C = 60{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ AB = BA:\ \]
\[\angle A = \angle C.\]
\[\mathrm{\Delta}CAB - равнобедренный,\]
\[так\ как\ AB = AC:\ \ \]
\[\angle B = \angle C.\]
\[\mathrm{\Delta}BCA - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ BC = AC:\]
\[\angle B = \angle A.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle A = \angle B = \angle C.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}.\]
\[Значит:\]
\[3\angle A = 180{^\circ}\]
\[\angle A = 60{^\circ}.\]
\[3)\ \angle A = \angle B = \angle C = 60{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
