Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 231
Задание 231
\[\boxed{\mathbf{231}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AM = \frac{1}{2}\text{BC.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ BM = AM:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABM - равнобедренный.\]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle B = \angle BAM.\ \]
\[2)\ AM = MC:\]
\[\mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный.\]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle C = \angle MAC.\]
\[3)\ Пусть\ \angle B = \angle BAM = x,\ \]
\[\angle C = \angle MAC = y;\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ (по\ \]
\[теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике).\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + y + x + y = 180{^\circ}\]
\[2x + 2y = 180{^\circ}\]
\[x + y = 90{^\circ}.\]
\[4)\ \angle A = \angle MAC + \angle BAM =\]
\[= y + x = 90{^\circ}:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\(\boxed{\mathbf{231.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\)
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB = BC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle A < 90{^\circ};\]
\[\angle C < 90{^\circ};\]
\[\mathbf{б)\ внешние\ углы\ при\ }\]
\[\mathbf{основании\ тупые.\ }\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ Предположим:\]
\[\angle A\ и\ \angle C - не\ острые.\]
\[Значит:\]
\[\angle A = \angle C = 90{^\circ};\]
\[\ \angle A = \angle C > 90{^\circ}.\]
\[2)\ В\ таких\ случаях\ получаем:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C > 180{^\circ} \rightarrow \ что\ \]
\[противоречит\ теореме\ о\]
\[сумме\ углов\ в\ треугольнике.\ \]
\[Предположение\ неверно,\ \]
\[следовательно:\ \]
\[\angle A = \angle C < 90{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{б)\ По\ доказанному\ в\ пункте\ а):}\]
\[\mathbf{углы\ при\ основании\ }\]
\[\mathbf{равнобедренного\ }\]
\[\mathbf{треугольника - острые.}\]
\[Внешний\ угол\ при\ вершине\ A\ \]
\[равен:\]
\[180{^\circ} - \angle A\ (как\ смежные\ углы).\]
\[Так\ как\ угол\ A < 90{^\circ}:\]
\[внешний\ угол > 90{^\circ} - тупой.\]
\[Внешний\ угол\ \ при\ вершине\ C\ \]
\[равен:\]
\[180{^\circ} - \angle C\ (как\ смежные\ углы).\]
\[Так\ как\ угол\ C < 90{^\circ}:\]
\[внешний\ угол > 90{^\circ} - тупой.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]
