Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 166
Задание 166
\[\boxed{\mathbf{166.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB \cap CD = O;\]
\[AO = OB;CO = OD;\]
\[M \in AC;AM = MC;\]
\[N \in BD;BN = ND.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[OM = ON.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}BOD - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AO = OB\ (по\ условию);\]
\[CO = OD\ (по\ условию);\]
\[\angle AOC = \angle DOB\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Значит:\ \]
\[AC = DB;\ \ \angle C = \angle D;\ \angle A = \angle B.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}MOC = \mathrm{\Delta}DON - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[OC = OD\ (по\ условию);\]
\[\angle E = \angle D\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[MC = DN\ \]
\[\left( так\ как\ MC = \frac{\text{AC}}{2};\ \ DN = \frac{\text{DB}}{2} \right)\text{.\ }\]
\[Следовательно:\ \ \]
\[OM = ON.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{166.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AM;\ \ A_{1}M_{1} - медианы;\]
\[AM = A_{1}M_{1};\]
\[BC = B_{1}C_{1};\ \ \]
\[\angle AMB = \angle A_{1}M_{1}B_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB = \mathrm{\Delta}A_{1}{M_{1}B}_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AM = A_{1}M_{1}(по\ условию);\]
\[\angle AMB = \angle A_{1}M_{1}B_{1}\ \]
\[(по\ условию);\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle B = \angle B_{1};\ \ \ AB = A_{1}B_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]
\[AB = A_{1}B_{1}(см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ }(по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
