Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1358

\[\boxed{\mathbf{1358.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Схематический\ рисунок.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Проведем\ диагонали\ трапеции:\]

\[Q - точка\ их\ пересечения\ и\ \]

\[центр\ гомотетии.\]

\[При\ гомотетии\ с\ центром\ в\ \]

\[точке\ Q\ пересечения\ диагоналей,\ \ \ \]

\[переводящей\ вершину\ \text{B\ }трапеции\]

\[в\ вершину\ D,\ точка\ \text{C\ }переходит\]

\[в\ точку\ A;основание\ \text{BC} - в\ \]

\[основание\ \text{DA},\ середина\ \text{M\ }\]

\[основания\ BC - в\ середину\ N\]

\[основания\ DA.\]

\[Следовательно,\ прямая\ MN\ \]

\[проходит\ черз\ центр\ \]

\[гомотетии,\ точку\ O.\]

\[Аналогично:\]

\[прямая\ \text{MN\ }проходит\ через\]

\[точку\ пересечения\ прямых\]

\[AB\ и\ \text{DC.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]