Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1357

\[\boxed{\mathbf{1357.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Схематический\ рисунок.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[По\ свойству\ медиан,\ точка\ их\ \]

\[пересечения\ делит\ медианы\ в\ \]

\[отношении\ 2\ :1,\ начиная\ от\ \]

\[вершины.\]

\[При\ гомотетии\ с\ центром\ в\ \]

\[точке\ M,\ вершины\ этого\ \mathrm{\Delta}\]

\[переходят\ в\ середины\ \]

\[противоположных\ сторон.\]

\[AM = R - описанной\ \]

\[окружности\ около\ \mathrm{\Delta}ABC;\]

\[MA_{1} = r - описанной\ \]

\[окружности\ около\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\text{.\ }\]

\[Отсюда:\]

\[MA_{1} = \frac{1}{2}\text{AM}\]

\[AM = 2MA_{1}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]