Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1317

\[\boxed{\mathbf{1317.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[F_{1}\sim F;\]

\[k - коэффициент.\]

\[Доказать:\]

\[\frac{1}{k} - коэффициент\ при\ F\sim F_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ точки\ X_{1}\ и\ Y_{1}\ две\ \]

\[произвольные\ точки\ фигуры\ \]

\[\text{F.}\]

\[При\ преобразовании\ подобия,\ \]

\[фигура\ F\ переходит\ в\ фигуру\ \]

\[F_{1};\]

\[точки\ X_{1}\ и\ Y_{1}\ переходят\ \]

\[в\ точки\ X_{2}\ и\ Y_{2}:\]

\[X_{2}Y_{2} = k_{1} \cdot X_{1}Y_{1}.\]

\[При\ преобразовании\ подобия,\ \]

\[когда\ F_{1}\ переходит\ в\ F:\]

\[X_{1}Y_{1} = \frac{X_{2}Y_{2}}{k} = \frac{1}{k}X_{2}Y_{2}.\]

\[Следовательно:\]

\[\frac{1}{k} - коэффициент\ при\ F\sim F_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]