Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1316

\[\boxed{\mathbf{1316.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Докажем\ на\ окружности\ }\]

\[1)\ Возьмем\ произвольную\ \]

\[окружность\ с\ центром\ в\ точке\]

\[\ \text{O\ }и\ радиусом\ R,то\ есть\ каждая\ \]

\[точка\ этой\ окружности\ \]

\[удалена\ от\ точки\ O\ на\ \]

\[расстояние\ \text{R.}\]

\[2)\ Подвергнем\ данную\ \]

\[окружность\ какому\text{-}нибудь\ \]

\[преобразованию\ подобия\ \]

\[с\ произвольным\ \]

\[коэффициентом\ k,\ тогда\ точка\ \]

\[\text{O\ }перейдет\ в\ точку\ O_{1}.\]

\[4)\ При\ преобразовании\ \]

\[подобия\ расстояния\ между\ \]

\[соответствующими\ точками\ \]

\[пропорциональны,\ значит\ \]

\[каждая\ точка\ исходной\ \]

\[окружности\ перейдет\ в\ точку,\ \]

\[удаленную\ от\ точки\ O_{1}\ \]

\[на\ расстояние\ \text{kR}.\]

\[Следовательно:\]

\[эта\ фигура\ является\ \]

\[окружностью\ по\ определению.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]