Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1318

\[\boxed{\mathbf{1318.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[F_{1}\sim F;\]

\[F_{2}\sim F_{1}.\]

\[Доказать:\]

\[F_{2}\sim F.\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ точки\ X_{1}\ и\ Y_{1}\ две\ \]

\[произвольные\ точки\ фигуры\ \]

\[\text{F.}\]

\[При\ преобразовании\ подобия,\ \]

\[фигура\ F\ переходит\ в\ фигуру\]

\[\ F_{1};\]

\[точки\ X_{1}\ и\ Y_{1}\ переходят\ \]

\[в\ точки\ X_{2}\ и\ Y_{2}:\]

\[X_{2}Y_{2} = k_{1} \cdot X_{1}Y_{1}.\]

\[Преобразование\ подобия\ \]

\[переводит\ фигуру\ F_{1}\ в\ F_{2}:\]

\[X_{3}Y_{3} = k_{2} \cdot X_{2}Y_{2}.\]

\[Следовательно:\]

\[X_{3}Y_{3} = k_{2} \cdot X_{2}Y_{2} = k_{2} \cdot k_{1} \cdot X_{1}Y_{1}.\]

\[Мы\ видим,\ что\ \]

\[преобразование\ фигуры\ \text{F\ }в\ F_{2},\]

\[\ получающееся\ \ при\]

\[последовательном\ \]

\[выполнении\ двух\ \]

\[преобразований\ подобия,\]

\[есть\ подобие.\]

\[Значит:\]

\[фигуры\ \text{F\ }и\ F_{2} - подобны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]