Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1235

 

\[\boxed{\mathbf{1235.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед;\]

\[K - середина\ AA_{1};\]

\[L - середина\ CC_{1}.\]

\[Построить:\]

\[сечение\ \text{BKL.}\]

\[Построение.\]

\[1)\ Проведем\ отрезок\ \text{BK.}\]

\[2)\ Так\ как\ \text{AB}A_{1}B_{1} \parallel DD_{1}CC_{1},то\ \]

\[через\ точку\ L\ построим\ \]

\[прямую,параллельную\ \text{BK.}\]

\[3)\ Прямая\ проходит\ через\ \]

\[точку\ D_{1}.\]

\[4)\ Плоскость\ \text{BKL}D_{1} - искомая.\]

\[Доказать:\]

\[\text{BKL}D_{1} - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед:\]

\[KD_{1} \parallel BL\ и\ KB \parallel D_{1}\text{L.}\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AKB = \mathrm{\Delta}D_{1}LC_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[KA = C_{1}\text{L\ }(по\ условию);\]

\[AB = D_{1}C_{1};\]

\[\ \angle C_{1} = \angle A\ \]

\[(по\ свойству\ параллелепипеда).\]

\[Отсюда:\ \ \]

\[KB = D_{1}\text{L.}\]

\[3)\ KD_{1} \parallel BL;KB \parallel D_{1}\text{L\ }и\ \]

\[KB = D_{1}L:\ \]

\[\text{KB}D_{1}L - параллелепипед.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]