Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1236

 

\[\boxed{\mathbf{1236.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[прямоугольный\ параллелепипед.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AC_{1} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Пусть:\]

\[AB = DC = A_{1}B_{1} = D_{1}C_{1} = a;\]

\[AD = BC = A_{1}D_{1} = B_{1}C_{1} = b;\]

\[AA_{1} = BB_{1} = CC_{1} = c.\]

\[2)\ Соотношение\ сторон:\]

\[c\ :a\ :b = 3\ :7\ :8.\]

\[3)\ Заменим:\ \ c = 3x,\ a = 7x,\ \]

\[b = 8x.\]

\[4)\ Сумма\ площадей:\]

\[ac + ab + bc = 404\]

\[7 \cdot 3x + 7 \cdot 8x + 8x \cdot 3x = 404\]

\[101x^{2} = 404\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = 2.\]

\[a = 7x = 14\ (дм).\]

\[b = 8x = 16\ (дм)\text{.\ }\]

\[c = 3x = 6\ (дм).\]

\[AC_{1} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} =\]

\[= \sqrt{14^{2} + 16^{2} + 6^{2}} =\]

\[= 2\sqrt{7^{2} + 8^{2} + 3^{2}} =\]

\[= 2\sqrt{122}\ (дм).\]

\(Ответ:\ AC_{1} = 2\sqrt{122}\ дм.\)