Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1230

\[\boxed{\mathbf{1230.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[сфера\ (O;R);\]

\[конус\ (r;h);\]

\[l = 2r;\]

\[h = 2R.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{сферы} = S_{конуса}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Площадь\ сферы:\]

\[S_{сферы} = 4\pi R^{2}.\]

\[2)\ Высота\ конуса:\]

\[h^{2} = l^{2} - r^{2} = (2r)^{2} - r^{2} = 3r^{2}\]

\[h = 2R = \sqrt{3}\text{r.}\]

\[3)\ Радиус\ основания\ конуса:\]

\[r = \frac{2}{\sqrt{3}R}.\]

\[4)\ S_{конуса} = \pi r^{2} + \pi rl =\]

\[= \pi r^{2} + \pi r \bullet 2r = 3\pi r^{2} =\]

\[= 3\pi\left( \frac{2}{\sqrt{3}}R \right)^{2} =\]

\[= 3\pi \bullet \frac{4R^{2}}{3} = 4\pi R^{2}.\]

\[5)\ Таким\ образом:\ \]

\[S_{сферы} = S_{конуса} = 4\pi R^{2}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]