Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1231

\[\boxed{\mathbf{1231.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[шары:\left( O_{1},R_{1} \right);\ \left( O_{2},R_{2} \right);\]

\[\frac{V_{2}}{V_{1}} = 8.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\frac{S_{2}}{S_{1}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Формула\ объема\ шара:\]

\[V = \frac{4}{3}\pi R^{3}.\]

\[2)\ Формулы\ площади\ \]

\[поверхности:\]

\[S = 4\pi R^{2}.\]

\[3)\ Соотношение\ радиусов:\]

\[\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\frac{4}{3}\pi\left( R_{2} \right)^{3}}{\frac{4}{3}\pi\left( R_{1} \right)^{3}} = \left( \frac{R_{2}}{R_{1}} \right)^{3} = 8\]

\[\frac{R_{2}}{R_{1}} = \sqrt[3]{8} = 2.\]

\[4)\ Соотношение\ площадей\ \]

\[поверхности:\]

\[\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{4\pi\left( R_{2} \right)^{2}}{4\pi\left( R_{1} \right)^{2}} = \left( \frac{R_{2}}{R_{1}} \right)^{2} = 2^{2} = 4.\]

\[\mathbf{Ответ:}\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{4}{1}\mathbf{.}\]