Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1207

 

\[\boxed{\mathbf{1207.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MABCD - пирамида;\]

\[ABCD - ромб\]

\[AB = 5\ см;\]

\[AC = 8\ см;\]

\[AC \cap DB = O;\]

\[MO = 7\ см - высота.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[MA,MD,MC,MB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Ромб\ ABCD - является\ \]

\[параллелограммом:\]

\[AO = \frac{1}{2}AC = 4\ см.\]

\[2)\ MO = 7\ см - высота\ \]

\[пирамиды\ (по\ условию):\ \]

\[MO\bot ABCD;\]

\[MO\bot AC.\]

\[Тогда:\]

\[\mathrm{\Delta}AOM - прямоугольный.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AM = \sqrt{AO^{2} + MO^{2}} =\]

\[= \sqrt{4^{2} + 7^{2}} = \sqrt{65}\ см;\]

\[AM = MC = \sqrt{65}\ см\ (если\ \]

\[проекции\ наклонных\ равны,\ \]

\[то\ равны\ и\ сами\ наклонные).\]

\[3)\ AC\bot BD\ (по\ свойству\ ромба)\text{.\ }\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ в\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[OB = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{9} = 3\ см.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}MOB - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[MB = \sqrt{MO^{2} + OB^{2}} =\]

\[= \sqrt{7^{2} + 3^{2}} = \sqrt{58}\ см\]

\[MB = MD = \sqrt{58}\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}AM = MC = \sqrt{65}\ см;\]

\[MB = MD = \sqrt{58}\mathbf{\ }\mathbf{см}\mathbf{.}\]