Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1208

 

\[\boxed{\mathbf{1208.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MABCDEF - правильная\ \]

\[пирамида;\]

\[AB = a;\]

\[AD - большая\ диагональ;\]

\[S_{\text{AMB}} = S_{\text{AMD}}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{бок} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Пусть\ MN = h - апофема\ \]

\[пирамиды:\]

\[S_{бок} = \frac{1}{2}P \bullet h;\ \]

\[P = 6 \bullet AB = 6a\ \]

\[(периметр\ основания).\]

\[2)\ S_{\text{AMB}} = \frac{1}{2}AB \bullet MN = \frac{1}{2}ah;\]

\[S_{\text{AMD}} = \frac{1}{2}AD \bullet MO.\]

\[AD = 2AB = 2a\ (в\ правильном\ \]

\[шестиугольнике\ a_{6} = R;где\]

\[R = AO - радиус\ описанной\ \]

\[окружности):\]

\[S_{\text{AMD}} = \frac{1}{2} \bullet 2a \bullet MO = a \bullet MO.\]

\[3)\ S_{\text{AMB}} = S_{\text{AMD}}\ или\ \frac{1}{2}ah =\]

\[= a \bullet MO\ (по\ условию):\]

\[h = 2 \bullet MO\ (при\ этом\ a \neq 0).\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}AOB - правильный:\]

\[AB = AO = BO = a;\]

\[N - середина\ \text{AB.\ }\]

\[В\ треугольнике\ AON:\]

\[AO = a;\ \ \ AN = \frac{a}{2};\ \ \ \ \]

\[ON = \sqrt{AO^{2} - AN^{2}} =\]

\[= \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{3a^{2}}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}MON - прямоугольный:\]

\[MN^{2} = h^{2} = MO^{2} + ON^{2};\ \ \ \]

\[h^{2} = MO^{2} + \frac{3a^{2}}{4};\ но\ h = 2MO.\]

\[Получаем:\]

\[MO = \frac{h}{2}\]

\[\ h^{2} = \frac{h^{2}}{4} + \frac{3a^{2}}{4}\]

\[4h^{2} - h^{2} = 3a^{2}\]

\[3h^{2} = 3a^{2}\]

\[h^{2} = a^{2}\]

\[\ h = a.\]

\[6)\ S_{бок} = \frac{1}{2}6a \bullet a = 3a^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}S_{бок} = 3a^{2}\mathbf{.}\]