Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1206

\[\boxed{\mathbf{1206.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathbf{площадь\ боковой\ поверхности\ }\]

\[\mathbf{правильной\ пирамиды,то\ есть\ }\]

\[\mathbf{сумма\ площадей\ ее\ боковых\ }\]

\[\mathbf{граней,равна\ половине\ }\]

\[\mathbf{произведения\ периметра\ }\]

\[\mathbf{основания\ на\ апофему}\mathbf{.}\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Пусть\ h - апофема,\]

\[a - сторона\ основания\ \]

\[правильной\ пирамиды.\]

\[Известно,\ что\ у\ правильной\ \]

\[пирамиды\ все\ апофемы\ \]

\[(высоты\ боковых\ граней)\]

\[равны,\ причем\ площадь\ \]

\[каждой\ грани - это\ площадь\ \]

\[треугольника,\ равная\ \frac{1}{2}ah:\]

\[S_{бок} = \frac{1}{2}h\left( a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n} \right) =\]

\[= \frac{1}{2}P \bullet h.\]

\[2)\ S_{бок} = \frac{1}{2}P \bullet h;\ \]

\[где\ P - периметр\ основания\ \]

\[пирамиды;\ h - апофема.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]