Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1001

 

\[\boxed{\mathbf{1001.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A(3;0);\]

\[B( - 1;2);\]

\[A\ и\ B \in окружности;\]

\[O \in y = x + 2.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[уравнение\ окружности.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ R = AO =\]

\[= \sqrt{(3 - x)^{2} + (0 - y)^{2}} =\]

\[= \sqrt{(3 - x)^{2} + y^{2}};\]

\[R = BO =\]

\[= \sqrt{( - 1 - x)^{2} + (2 - y)^{2}}.\]

\[2)\ (3 - x)^{2} + y^{2} =\]

\[= ( - 1 - x)^{2} + (2 - y)^{2}\]

\[9 - 6x + x^{2} + y^{2} =\]

\[= 1 + 2x + x^{2} + 4 - 4y + y^{2}\]

\[9 - 6x = 2x - 4y + 5\]

\[\left. \ 8x - 4y - 4 = 0\ \ \ \ \ \ \right|\ :4\]

\[2x - y - 1 = 0.\]

\[3)\ \left\{ \begin{matrix} 2x - y - 1 = 0 \\ y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - x - 2 - 1 = 0 \\ y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 5 \\ \end{matrix} \Longrightarrow O(3;5). \right.\ \]

\[4)\ R = AO = \sqrt{(3 - 3)^{2} + 5^{2}} =\]

\[= \sqrt{25} = 5.\]

\[5)\ Уравнение\ окружности:\]

\[(x - 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 25.\]

\[Ответ:(x - 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 25.\]