Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1000
Задание 1000
\[\boxed{\mathbf{1000.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25.\]
\[Окружность\ с\ центром\ в\ точке\ \]
\[(1; - 2)\ и\ R = 5.\]
\[\textbf{б)}\ x^{2} + (y + 7)^{2} = 1.\]
\[Окружность\ с\ центром\ в\ точке\ \]
\[(0; - 7)\ и\ R = 1.\]
\[\textbf{в)}\ x^{2} + y^{2} + 8x - 4y + 40 = 0\]
\[(x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} = - 20.\]
\[Не\ окружность,\ так\ как\ R^{2} < 0.\]
\[\textbf{г)}\ x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0;\]
\[(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25.\]
\[Окружность\ с\ центром\ в\ точке\ \]
\[(1; - 2)\ и\ R = 5.\]
\[\textbf{д)}\ x^{2} + y^{2} - 4x - 2y + 1 = 0;\]
\[(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 4.\]
\[Окружность\ с\ центром\ в\ точке\ \]
\[(2;1)\ и\ R = 2.\]
\[\boxed{\mathbf{1000.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - коллинеарны.\]
\[\boxed{\mathbf{1001.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - неколлинеарны\]
\[\textbf{а)}\ Доказать:\ \]
\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} -\]
\[неколлинеарны.\]
\[Доказательство\ от\ \]
\[противного:\]
\[Пусть\ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} -\]
\[коллинеарны,\ тогда\ по\ лемме\ \]
\[о\ коллинеарных\ векторах:\ \]
\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = k\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right)\]
\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a} - k\overrightarrow{b}\]
\[- \overrightarrow{a} - k\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b} - k\overrightarrow{b}\]
\[\overrightarrow{a}(1 - k) = \overrightarrow{b}( - 1 - k)\]
\[\overrightarrow{a} = \frac{- 1 - k}{1 - k} \bullet \overrightarrow{b}.\]
\[Но\ такое\ разложение\ \]
\[невозможно,\ так\ как\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}\ по\ \]
\[условию\ неколлинеарны.\]
\[Следовательно:\]
\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} -\]
\[неколлинеарны.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Доказать:\ \]
\[2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} -\]
\[неколлинеарны.\]
\[Доказательство\ от\ \]
\[противного:\]
\[Пусть\ 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} -\]
\[коллинеарны,\ тогда\ по\ лемме\ \]
\[о\ коллинеарных\ векторах:\ \]
\[2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = k\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)\]
\[2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a} + k\overrightarrow{b}\]
\[2\overrightarrow{a} - k\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} + k\overrightarrow{b}\]
\[\overrightarrow{a}(2 - k) = \overrightarrow{b}(1 + k)\]
\[\overrightarrow{a} = \frac{1 + k}{2 - k} \bullet \overrightarrow{b}.\]
\[Но\ такое\ разложение\ \]
\[невозможно,\ так\ как\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}\ \]
\[по\ условию\ неколлинеарны.\]
\[Следовательно:\]
\[2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} -\]
\[неколлинеарны.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{в)}\ Доказать:\ \]
\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} -\]
\[неколлинеарны.\]
\[Доказательство\ от\ \]
\[противного:\]
\[Пусть\ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} -\]
\[коллинеарны,\ тогда\ по\ лемме\ \]
\[о\ коллинеарных\ векторах:\ \]
\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = k\left( \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \right)\]
\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a} + k3\overrightarrow{b}\]
\[\overrightarrow{a} - k\overrightarrow{a} = k3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{b}\]
\[\overrightarrow{a}(1 - k) = \overrightarrow{b}(3k - 1)\]
\[\overrightarrow{a} = \frac{3k - 1}{1 - k} \bullet \overrightarrow{b}.\]
\[Но\ такое\ разложение\ \]
\[невозможно,\ так\ как\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}\ \]
\[по\ условию\ неколлинеарны.\]
\[Следовательно:\]
\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} -\]
\[неколлинеарны.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
