Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 73

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BE - биссектриса\ \angle B;\]

\[\angle BEA = \angle BAD.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B.\]

\[Решение:\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABE:\]

\[\angle A + \angle ABE + \angle E = 180{^\circ}\]

\[\angle A + \angle ABE + \angle A = 180{^\circ}\]

\[\angle ABE = 180{^\circ} - 2\angle A.\]

\[2)\ В\ \ ABCD:\]

\[\angle ABC = 2\angle ABE;\]

\[180{^\circ} - \angle A = 360{^\circ} - 4\angle A\]

\[3\angle A = 180{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle A = 60{^\circ}.\]

\[\angle B = 2 \bullet 60{^\circ} = 120{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 60{^\circ};\ 120{^\circ}.\]