Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 74

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ADEF - параллелограмм;\]

\[AB = 8\ см;\]

\[AC = 12\ см;\]

\[AD\ :AF = 2\ :3.\]

\[Найти:\]

\[AD;\ AF.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Для\ прямых\ \text{AC\ }и\ \text{DE\ }и\ \]

\[секущей\ BC:\]

\[\angle BED = \angle BCA - соответственные\]

\[2)\ В\ ADEF:\]

\[DE = AF;\ \ \]

\[AD = \frac{2}{3}\text{AF.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}DBE - по\ двум\ углам:\]

\[\angle BED = \angle BCA;\ \ \ \]

\[\angle B - общий.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DE}}{\text{AC}};\ \ \ \]

\[BD = AB - AD;\]

\[\frac{AB - AD}{8} = \frac{\text{DE}}{12}\]

\[12\left( 8 - \frac{2}{3}\text{AF} \right) = 8AF\]

\[96 - 8AF = 8AF\]

\[16AF = 96\ \ \ \]

\[AF = 6\ см.\]

\[AD = \frac{2}{3} \bullet 6 = 4\ см.\]

\[Ответ:\ \ 4\ см;\ 6\ см.\]