Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 69

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BM - медиана;\]

\[AB = 12\ см;\]

\[BC = 14\ см;\]

\[BM = 7\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AC.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AM = CM = \frac{1}{2}AC;\]

\[AC^{2} - 24AC \bullet \cos{\angle A} = 52\]

\[24AC \bullet \cos{\angle A} = AC^{2} - 52\]

\[\cos{\angle A} = \frac{AC^{2} - 52}{24AC}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABM:\]

\[\frac{1}{4}AC^{2} - \frac{1}{2}\left( AC^{2} - 52 \right) + 95 = 0\]

\[- \frac{1}{4}AC^{2} + 26 = - 95\ \ \ \]

\[\frac{1}{4}AC^{2} = 121\]

\[AC^{2} = 484\ \ \ \]

\[AC = 22\ см.\]

\(Ответ:\ \ 22\ см.\)