Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 68

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC = 4\sqrt{2}\ см;\]

\[AM - медиана;\]

\[AM = 5\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AB.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AB = BC;\ \ \ \]

\[BM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AB;\]

\[AB^{2} - AB^{2} \bullet \cos{\angle B} = 16\]

\[AB^{2} \bullet \cos{\angle B} = AB^{2} - 16\]

\[\cos{\angle B} = 1 - \frac{16}{AB^{2}}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABM:\]

\[\frac{5}{4}AB^{2} - AB^{2} + 16 = 25\]

\[\frac{1}{4}AB^{2} = 9\ \ \]

\[AB^{2} = 36\]

\[AB = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]