Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 66

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - ранобедренный;\]

\[AC = 5\ см;\]

\[AB = BC = 20\ см;\]

\(AD - биссектриса\ \angle A.\)

\[Найти:\]

\[\text{AD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{CD}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{20}{5} = 4\ \ \ \]

\[BD = 4CD;\]

\[BC = BD + CD = 4CD + CD = 20\]

\[5CD = 20\ \ \ \]

\[CD = 4\ см.\]

\[400 = 25 + 400 - 2 \bullet 5 \bullet 20 \bullet \cos{\angle C}\]

\[200\cos{\angle C} = 25\ \ \ \]

\[\cos{\angle C} = \frac{1}{8}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[AD^{2} = 25 + 16 - 2 \bullet 5 \bullet 4 \bullet \frac{1}{8}\]

\[AD^{2} = 41 - 5 = 36;\ \ \ \]

\[AD = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]