Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 65

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[BD - биссектриса\ \angle B;\]

\[AB = 12\ см;\]

\[BC = 15\ см;\]

\[AC = 18\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{BD.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\frac{\text{AD}}{\text{CD}} = \frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\text{\ \ \ }\]

\[AD = \frac{4}{5}CD;\]

\[AC = AD + CD =\]

\[= \frac{4}{5}CD + CD = 18\]

\[\frac{9}{5}CD = 18\ \ \ \]

\[CD = 18 \cdot \frac{5}{9} = 10\ см;\]

\[AD = \frac{4}{5} \bullet 10 = 8\ см.\]

\[432\cos{\angle A} = 243\ \ \ \]

\[\cos{\angle A} = \frac{9}{16}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[= 144 + 64 - 2 \bullet 12 \bullet 8 \bullet \frac{9}{16} =\]

\[= 208 - 108 = 100;\ \ \ \]

\[BD = 10\ см.\]

\[Ответ:\ \ 10\ см.\]