Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 64

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Параллелограмм\ ABCD:\]

\[AB = CD;\ \ \]

\[BC = AD;\]

\[\angle B = 180{^\circ} - \angle A;\ \ \ \]

\[\cos{\angle B} = - \cos{\angle A}.\]

\[В\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[= AB^{2} + BC^{2} - 2AB \bullet BC \bullet \cos{\angle A}.\]

\[В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[= AB^{2} + BC^{2} + 2AB \bullet BC \bullet \cos{\angle A}.\]

\[1)\ \angle B > \angle A:\]

\[\angle A < 90{^\circ};\ \ \ \]

\[\cos{\angle A} > 0;\]

\[AC^{2} > BD^{2};\ \ \ \]

\[AC > BD.\]

\[2)\ AC > BD:\]

\[AC^{2} > BD^{2};\]

\[\cos{\angle A} > 0;\]

\[\angle A < 90{^\circ};\]

\[\angle A < \angle B.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[Против\ большей\ диагонали\ \]

\[параллелограмма\ лежит\ \]

\[больший\ угол.\]