Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 61

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB = \sqrt{15}\ см;\]

\[BC = 6\ см;\]

\[CD = 4\ см;\]

\[AD = 11\ см.\]

\[Найти:\]

\[\cos{\angle D}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Дополнительное\ построение:\]

\[BE \parallel CD;\ \ \ \]

\[E \in AD.\]

\[2)\ Параллелограмм\ BCDE:\]

\[DE = BC = 6\ см;\ \ \ \]

\[BE = CD = 4\ см;\]

\[\angle E = 180{^\circ} - \angle D;\]

\[\angle AEB = 180{^\circ} - \angle E = \angle D.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABE:\]

\[AE = AD - DE = 11 - 6 = 5\ см;\]

\[15 = 25 + 16 - 2 \bullet 5 \bullet 4 \bullet \cos{\angle D}\]

\[40\cos{\angle D} = 26\ \ \ \]

\[\cos{\angle D} = \frac{13}{20}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{13}{20}.\]