Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 60

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB = 5\ см;\]

\[BC = 9\ см;\]

\[AD = 16\ см;\]

\[\cos{\angle A} = \frac{1}{7}.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ Дополнительное\ построение:\]

\[CE \parallel AB;\ \ \ \]

\[E \in AD.\]

\[2)\ Параллелограмм\ ABCE:\]

\[AE = BC = 9;\ \ \ \]

\[CE = AB = 5;\]

\[\angle E = 180{^\circ} - \angle A;\]

\[\angle CED = 180{^\circ} - \angle E = \angle A.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ECD:\]

\[DE = AD - AE = 16 - 9 = 7\ см;\]

\[= 25 + 49 - 2 \bullet 5 \bullet 7 \bullet \cos{\angle A} =\]

\[= 74 - 10 = 64;\ \ \ \]

\[CD = 8\ см.\]

\[Ответ:\ \ 8\ см.\]