Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 62

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - вписанный;\]

\[AB = 3\ см;\]

\[BC = 4\ см;\]

\[CD = 5\ см;\]

\[AD = 6\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AC.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180{^\circ}\]

\[\angle B = 180{^\circ} - \angle D\]

\[\cos{\angle B} = - \cos{\angle D}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[= 9 + 16 + 2 \bullet 3 \bullet 4 \bullet \cos{\angle D} =\]

\[= 25 + 24\cos{\angle D}\text{\ \ }\]

\[\cos{\angle D} = \frac{AC^{2} - 25}{24}.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[= 36 + 25 - 2 \bullet 6 \bullet 5 \bullet \frac{AC^{2} - 25}{24} =\]

\[= 61 - 2,5AC^{2} + 62,5;\]

\[3,5AC^{2} = 123,5\ \ \]

\[AC^{2} = \frac{247}{7}\]

\[AC = \sqrt{\frac{247}{7}}\ см.\]

\[Ответ:\ \ \sqrt{\frac{247}{7}}\ см.\]