Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 59

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AB = 11\ см;\]

\[AD = 23\ см;\]

\[BD\ :AC = 2\ :3.\]

\[Найти:\]

\[BD;\ AC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \angle B = 180{^\circ} - \angle A;\]

\[\cos{\angle B} = - \cos{\angle A};\]

\[BC = AD = 23\ см.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[= 121 + 529 - 2 \bullet 11 \bullet 23 \bullet \cos{\angle A} =\]

\[= 650 - 506\cos{\angle A};\]

\[\cos{\angle A} = \frac{650 - BD^{2}}{506}.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[= 650 - BD^{2} + 650\]

\[\left( \frac{3}{2}\text{BD} \right)^{2} = 1300 - BD^{2}\]

\[\frac{9}{4}BD^{2} = 1300 - BD^{2}\]

\[\frac{13}{4}BD^{2} = 1300\]

\[BD^{2} = 400\ \ \ \]

\[BD = 20\ см.\]

\[AC = \frac{3}{2} \bullet 20 = 30\ см.\]

\[Ответ:\ \ 20\ см;\ 30\ см.\]