Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 57

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AC = 13\ см;\]

\[BD = 11\ см;\]

\[AD = 9\ см.\]

\[Найти:\]

\[P_{\text{ABCD}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ AO = \frac{1}{2}AC = 6,5;\ \ \ \]

\[DO = BO = \frac{1}{2}BD = 5,5.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOD:\]

\[71,5\cos{\angle AOD} = - 8,5\ \ \]

\[\cos{\angle AOD} = - \frac{17}{143};\]

\[\angle BOA = 180{^\circ} - \angle AOD\]

\[\cos{\angle BOA} = - \cos{\angle AOD} = \frac{17}{143}.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[= 42,25 + 30,25 - 2 \bullet 6,5 \bullet 5,5 \bullet \frac{17}{143} =\]

\[= 72,5 - 8,5 = 64;\ \ \ \]

\[AB = 8\ см.\]

\[4)\ P_{\text{ABCD}} = 2AB + 2AD =\]

\[= 16 + 18 = 34\ см.\]

\[Ответ:\ \ 34\ см.\]