Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 56

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AB = 7\ см;\]

\[AD = 11\ см;\]

\[BD = 12\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AC.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[144 = 49 + 121 - 2 \bullet 7 \bullet 11 \bullet \cos{\angle A}\]

\[154\cos{\angle A} = 26\ \ \ \]

\[\cos{\angle A} = \frac{13}{77}.\]

\[2)\ В\ параллелограмме\ ABCD:\]

\[\angle D = 180{^\circ} - \angle A\]

\[\cos{\angle D} = - \cos{\angle A} = - \frac{13}{77}\]

\[CD = AB = 7\ см.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} - 2AD \bullet CD \bullet \cos{\angle D} =\]

\[= 121 + 49 - 2 \bullet 11 \bullet 7 \bullet \left( - \frac{13}{77} \right) =\]

\[AC^{2} = 170 + 26 = 196\ \ \]

\[AC = 14\ см.\]

\[Ответ:\ \ 14\ см.\]