Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 37

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AD\ :BD = 2\ :1;\]

\[AB = 6\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AC = AB = 6;\ \ \ \]

\[\angle A = 60{^\circ};\]

\[AD = \frac{2}{1 + 2} \bullet AB = \frac{2}{3}AB = 4\ см.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[CD^{2} =\]

\[= AD^{2} + AC^{2} - 2AD \bullet AC \bullet \cos{\angle A} =\]

\[= 16 + 36 - 2 \bullet 4 \bullet 6 \bullet \cos{60{^\circ}} =\]

\[= 52 - 48 \bullet \frac{1}{2} = 52 - 24 = 28;\]

\[CD = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\ см.\]

\[Ответ:\ \ 2\sqrt{7}\ см.\]