Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 36

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BC = 3\ см;\]

\[AD = 10\ см;\]

\[CD = 4\ см;\]

\[\angle D = 60{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[AC;\ BD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ACD:\]

\[AC^{2} =\]

\[= AD^{2} + CD^{2} - 2AD \bullet CD \bullet \cos{\angle D} =\]

\[= 100 + 16 - 2 \bullet 10 \bullet 4 \bullet \cos{60{^\circ}} =\]

\[= 116 - 80 \bullet \frac{1}{2} = 116 - 40 = 76;\]

\[AC = \sqrt{76} = 2\sqrt{19}\ см.\]

\[2)\ В\ ABCD:\]

\[\angle C = 180{^\circ} - \angle D = 120{^\circ}.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}BCD:\]

\[BD^{2} =\]

\[= BC^{2} + CD^{2} - 2BC \bullet CD \bullet \cos{\angle C} =\]

\[= 9 + 16 - 2 \bullet 3 \bullet 4 \bullet \cos{120{^\circ}} =\]

\[= 25 + 24 \bullet \frac{1}{2} = 25 + 12 = 37;\]

\[BD = \sqrt{37}\ см.\]

\[Ответ:\ \ 2\sqrt{19}\ см;\ \sqrt{37}\ см.\]