Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 38

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольник;\]

\[AM\ :BM = 1\ :3;\]

\[AC = BC = 4\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{CM.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle C = 90{^\circ};\ \ \]

\[\angle A = \angle B = 45{^\circ};\]

\[AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} =\]

\[= \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\ см;\]

\[AM = \frac{1}{1 + 3} \bullet AB = \frac{1}{4}AB = \sqrt{2}\ см.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AMC:\]

\[CM^{2} =\]

\[= AM^{2} + AC^{2} - 2AM \bullet AC \bullet \cos{\angle A} =\]

\[= 2 + 16 - 2 \bullet \sqrt{2} \bullet 4 \bullet \cos{45{^\circ}} =\]

\[= 18 - 8\sqrt{2} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 - 8 = 10;\]

\[CM = \sqrt{10}\ см.\]

\[Ответ:\ \ \sqrt{10}\ см.\]