Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 279

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[O - центр\ опис.\ окружности.\]

\[Доказать:\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{закр}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AB = CD;\ \ \ \]

\[BC = AD;\]

\[AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}.\]

\[2)\ Окружность\ с\ центром\ O:\]

\[S_{окр\ O} = \frac{\text{πA}C^{2}}{4};\]

\[S_{закр} + S_{незакр} =\]

\[= \frac{\text{πA}B^{2}}{4} + \frac{\text{πB}C^{2}}{4} = \frac{\text{πA}C^{2}}{4};\]

\[S_{окр\ O} = S_{незакр} + S_{\text{ABCD}};\]

\[S_{незакр} = S_{окр\ O} - S_{\text{ABCD}};\]

\[S_{закр} + \frac{\text{πA}C^{2}}{4} - S_{\text{ABCD}} = \frac{\text{πA}C^{2}}{4}\]

\[S_{закр} = S_{\text{ABCD}};\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]