Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 270

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\angle ACB = 90{^\circ}.\]

\[Доказать:\]

\[S_{\text{AC}} + S_{\text{BC}} = S_{\text{AB}}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \angle C = 90{^\circ}:\]

\[AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}.\]

\[2)\ S_{\text{AB}} = \frac{1}{2}\pi \bullet AB^{2} =\]

\[= \frac{\pi}{2}\left( AC^{2} + BC^{2} \right);\]

\[S_{\text{AC}} = \frac{1}{2}\pi \bullet AC^{2};\ \ \ \]

\[S_{\text{BC}} = \frac{1}{2}\pi \bullet BC^{2};\]

\[S_{\text{AC}} + S_{\text{BC}} = \frac{\pi}{2}\left( AC^{2} + BC^{2} \right) = S_{\text{AB}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]