Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 23

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BH - высота;\]

\[AH = DH;\]

\[BH = 5\ см;\]

\[\angle A = \angle C = 30{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[BD;\ \angle ABD;\ \angle CBD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABH:\]

\[\angle BAH = 30{^\circ};\ \ \]

\[\angle BHA = 90{^\circ};\]

\[AB = 2BH = 2 \bullet 5 = 10\ см.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[BH - высота\ и\ медиана;\]

\[\mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный;\]

\[BD = AB = 10;\]

\[\angle BDA = \angle BAD = 30{^\circ};\]

\[\angle ABD = 180{^\circ} - \angle A - \angle D;\]

\[\angle ABD = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ ABCD:\]

\[\angle B = 180{^\circ} - \angle A = 150{^\circ};\]

\[\angle CBD = \angle B - \angle ABD = 30{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 10\ см;\ 120{^\circ};\ 30{^\circ}.\]