Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 22

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\cos{\angle BOC} = - \frac{\sqrt{3}}{2};\]

\[O - центр\ вписанной\ \]

\[окружности.\]

\[Найти:\]

\[\angle A.\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}BOC:\]

\[\angle BOC = \arccos\left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 150{^\circ};\]

\[\angle OBC + \angle OCB =\]

\[= 180{^\circ} - \angle BOC = 30{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[O - центр\ окружности;\]

\[BO - биссектриса\ \angle ABC;\]

\[CO - биссектриса\ \angle ACB;\]

\[\angle B + \angle C = 2(\angle OBC + \angle OCB) = 60{^\circ};\]

\[\angle A = 180{^\circ} - (\angle B + \angle C) = 120{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 120{^\circ}.\]