Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 21

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\angle B = 60{^\circ};\]

\[O - центр\ вписанной\ \]

\[окружности.\]

\[Найти:\]

\[\cos{\angle AOC}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ} - \angle B = 120{^\circ};\]

\[AO - биссектриса\ \angle BAC;\]

\[OC - биссектриса\ \angle BCA;\]

\[\angle OAC + \angle OCA =\]

\[= \frac{1}{2}(\angle A + \angle C) = 60{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOC:\]

\[\angle AOC =\]

\[= 180{^\circ} - (\angle OAC + \angle OCA) = 120{^\circ};\]

\[\cos{\angle AOC} = \cos{120{^\circ}} =\]

\[= - \cos{60{^\circ}} = - \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:\ - \frac{1}{2}.\]