Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 218

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AC = 24\ см;\]

\[LE = EF = FM.\]

\[Найти:\]

\[\text{EF.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ 6 \bullet \angle E = (6 - 2) \bullet 180{^\circ}\]

\[6 \bullet \angle E = 720{^\circ}\ \]

\[\angle E = 120{^\circ}.\]

\[\angle AEL = 180{^\circ} - \angle E = 60{^\circ};\]

\[\angle LEF = \angle MFE;\]

\[\angle AEL = \angle CFM = 60{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ALE - равносторонний:\]

\[\angle A = \angle E = 60{^\circ};\ \ \]

\[LE = AE.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CMF - равносторонний:\]

\[\angle C = \angle F = 60{^\circ};\ \ \]

\[MF = CF.\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AC = AE + EF + CF = 24\]

\[EF + EF + EF = 24\ \ \ \]

\[EF = 8\ см.\]

\[Ответ:\ \ 8\ см.\]