Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 215

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABC\ldots - правильный\]

\[восьмиугольник;\]

\[O - центр\ опис.\ окружности;\]

\[R_{опис.\ окр} = R.\]

\[Найти:\]

\[\text{S.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ AO = OB = R;\]

\[\angle AOB = \frac{360{^\circ}}{8} = 45{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[S_{\text{AOB}} = \frac{1}{2}AO \bullet OB \bullet \sin{\angle AOB} =\]

\[= \frac{1}{2}R \bullet R \bullet \sin{45{^\circ}} = \frac{R^{2}\sqrt{2}}{4}.\]

\[3)\ S = 8S_{\text{AOB}} = 2R^{2}\sqrt{2}.\]

\[Ответ:\ \ 2R^{2}\sqrt{2}.\]