Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 214

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCDEF - правильный\]

\[шестиугольник;\]

\[AB = 25\ мм.\]

\[Найти:\]

\[BF + 1\ мм.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCDEF - шестиугольник:\]

\[n \bullet \angle A = (n - 2) \bullet 180{^\circ}\]

\[6 \bullet \angle A = 4 \bullet 180{^\circ}\]

\[6 \bullet \angle A = 720{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle A = 120{^\circ}.\]

\[AB = AF = 25;\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABF:\]

\[BF^{2} =\]

\[= AB^{2} + AF^{2} - 2AB \bullet AF\cos{\angle A} =\]

\[= 625 + 625 - 2 \bullet 25 \bullet 25\cos{120{^\circ}} =\]

\[= 1250 + 1250 \bullet \frac{1}{2} = 1875;\]

\[BF \approx 43.\ \ \ \]

\[BF + 1 = 44\ мм.\]

\[Ответ:\ \ 4,4\ см.\]