Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 210

\[R - радиус\ этой\ окружности:\]

\[R = R_{впис.\ окр} = R_{опис.\ окр}.\]

\[1)\ Для\ вписанного\ \mathrm{\Delta}:\]

\[a_{в} = 2R \bullet \sin\frac{180{^\circ}}{3} =\]

\[= 2R \bullet \sin{60{^\circ}} = R\sqrt{3}.\]

\[2)\ Для\ описанного\ \mathrm{\Delta}:\]

\[a_{о} = 2r \bullet tg\frac{180{^\circ}}{3} =\]

\[= 2R \bullet tg\ 60{^\circ} = 2R\sqrt{3}.\]

\[3)\ Отношение\ длин\ сторон:\]

\[\frac{a_{в}}{a_{о}} = \frac{R\sqrt{3}}{2R\sqrt{3}} = \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:\ \ 1\ :2.\]