Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 211

\[R - радиус\ окружности:\]

\[R = R_{впис.\ окр} = R_{опис.\ окр}.\]

\[1)\ Для\ вписанного:\]

\[a_{в} = 2R \bullet \sin\frac{180{^\circ}}{6} =\]

\[= 2R \bullet \sin{30{^\circ}} = R.\]

\[2)\ Для\ описанного:\]

\[a_{о} = 2r \bullet tg\frac{180{^\circ}}{6} =\]

\[= 2R \bullet tg\ 30{^\circ} = \frac{2R}{\sqrt{3}}.\]

\[3)\ Отношение\ длин\ сторон:\]

\[\frac{a_{в}}{a_{о}} = R\ :\frac{2R}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[Ответ:\ \ \sqrt{3}\ :2.\]