Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 206

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCDE - прав.пятиугольник.\]

\[Доказать:\]

\[\text{AC} = \ldots = EB.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCDE - пятиугольник:\]

\[OA = OC = R;\]

\[\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 2\beta.\]

\[= R^{2} + R^{2} - 2R \bullet R \bullet \cos{2\beta} =\]

\[= 2R^{2} - 2R^{2}\cos{2\beta};\]

\[AC = R\sqrt{2 - 2\cos{2\beta}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать\]