Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 205

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[OE = OF = r;\]

\[AB = BD;\]

\[OE\bot AB;\]

\[OF\bot BD;\]

\[\angle EOF = 20{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\text{n.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Пусть:\]

\[\angle AOB = \angle BOD = \beta.\]

\[2)\ OA = OB = OD = R.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOB - равнобедренный:\]

\[OE - высота\ и\ биссектриса;\]

\[\angle EOB = \frac{1}{2}\text{β.}\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BOD - равнобедренный:\]

\[OF - высота\ и\ биссектриса;\]

\[\angle FOB = \frac{1}{2}\beta;\]

\[\angle EOF = \angle EOB + \angle FOB = \beta.\]

\[5)\ n = \frac{360{^\circ}}{\beta} = \frac{360{^\circ}}{20{^\circ}} = 18\ сторон.\]

\(Ответ:\ \ 18.\)