Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 196

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AB - сторона;\]

\[OH\bot AB;\]

\[OH = r;\]

\[AB = a;\]

\[OA = OB = R.\]

\[Найти:\]

\[\text{r.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOB - равнобедренный:\]

\[AO = OB = R.\]

\[Отюда:\]

\[AH = BH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\text{a.}\]

\[2)\ OH = \sqrt{OB^{2} - BH^{2}};\]

\[r = \sqrt{R^{2} - \frac{a^{2}}{4}}.\]

\[Ответ:\ \ \sqrt{R^{2} - \frac{a^{2}}{4}}.\]