Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 191

\[Схематический\ \]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[BD = AC = 6\sqrt{2}\ см.\]

\[Найти:\]

\[1)\ R;\ \]

\[2)\ r.\]

\[Решение:\]

\[1)\ OA = OB = \frac{1}{2}BD = 3\sqrt{2};\]

\[AC\bot BD;\ \ \ \]

\[\angle AOB = 90{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[\angle AOB = 90{^\circ};\]

\[AB = \sqrt{AO^{2} + BO^{2}} =\]

\[= \sqrt{18 + 18} = \sqrt{36} = 6\ см.\]

\[3)\ R = \frac{6}{2\sin{45{^\circ}}} = 3\ :\frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\ см.\]

\[r = \frac{6}{2\ tg\ 45{^\circ}} = 3\ :1 = 3\ см.\]

\[Ответ:\ \ 1)\ 3\sqrt{2}\ см;\ 2)\ 3\ см.\]