Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 190

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[BH - высота;\]

\[BH = 15\ см.\]

\[Найти:\]

\[1)\ R;\ \]

\[2)\ r.\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[CH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\text{BC.}\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}BHC:\]

\[\angle BHC = 90{^\circ};\]

\[BC^{2} = BH^{2} + CH^{2}\]

\[BC^{2} = 225 + \frac{1}{4}BC^{2}\]

\[\frac{3}{4}BC^{2} = 225\ \ \ \]

\[BC^{2} = 300\]

\[BC = 10\sqrt{3}\ см.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[R = \frac{10\sqrt{3}}{2\sin{60{^\circ}}} =\]

\[= 5\sqrt{3}\ :\frac{\sqrt{3}}{2} = 10\ см.\]

\[r = \frac{10\sqrt{3}}{2\ tg\ 60{^\circ}} = 5\sqrt{3}\ :\sqrt{3} = 5\ см.\]

\[Ответ:\ \ 1)\ 10\ см;\ 2)\ 5\ см.\]