Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 170

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[BH\bot AC;\]

\[\frac{\angle ABH}{\angle CBH} = \frac{4}{5}.\]

\[Найти:\]

\[\angle DBH.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[\angle B = \angle ABH + \angle CBH = 90{^\circ}\]

\[\frac{4}{5}\angle CBH + \angle CBH = 90{^\circ}\]

\[\frac{9}{5} \bullet \angle CBH = 90{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle CBH = 50{^\circ}.\]

\[\angle ABH = \frac{4}{5} \bullet 50{^\circ} = 40{^\circ}.\]

\[AC = BD;\ \ \ \]

\[AO = BO = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABH:\]

\[\angle AHB = 90{^\circ};\]

\[\angle BAH = 90{^\circ} - \angle ABH = 50{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOB - равнобедренный:\]

\[AO = BO.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle ABO = \angle BAO = 50{^\circ};\]

\[\angle DBH = \angle ABO - \angle ABH = 10{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 10{^\circ}.\]